求某一时刻时针与分针的夹角，两针重合，两针垂直，两针成直线等类型。

例：中午12点，时针与分针完全重合，那么到下次12点，时针与分针重合多少次？

万学金路戴晓东强调要解答时钟问题就要了解、熟悉时针和分针的运动规律和特点。

一个钟表一圈有60个小格，这里计算就以小格为单位。1小时时间，分针走60个小格，时针只走了5个小格，所以每小时分针比时针多走55个小格。

解析：就此题而言，可以看作是跑道同向相遇问题：

时针: v1=5格/小时 分针：v2=60格/小时

n*60=（v2-v1）*12 即：重合一次，多走60个格，假设重合了N次，所以多走了n*60；再有，一小时多走（60-5）个格，总共走了12小时，所以多走了（60-5）*12个格。

解出：n=11

例：从6时整开始，经过多少分钟后，时针与分针第一次重合？

解析：6时整时，分针指向正上方，时针指向正下方，两者之间间隔为30个小格。如果要第一次重合，也就是两者之间间隔变为0，那么分针要比时针多走30个小格，此段时间为30/55=6/11小时=360/11分钟。

例：一个指在九点钟的时钟，多少分钟后时针与分针第一次重合？

解析：9时整时，分针指向正上方，时针指向正右方，两者之间间隔为45个小格。如果要分针与时针重合，也就是两者之间间隔变为0个小格，那么分针要比时针多走45个小格，此段时间为45/55小时=540/11分钟。

总结：这类题型其本质就是追击问题。我们知道在追击问题中，关键是要知道路程差，速度差。而在时针与分针重合问题中，路程差就是时针分针之间有多少个小格，速度差就是一小时差55格（前面已经分析过）。所以本着这两点，这类问题可以迎刃而解。

大家可以看看下面这两个问题：供大家思考，也是对这类问题的延伸。

例：爷爷家的老式钟的时针与分针每隔66分钟重合一次,这只钟每昼夜慢多少分钟?

解析：正常的钟每隔(12/11)小时=(720/11)分钟重合一次，

爷爷家的老式钟是726/11分钟重合一次，慢了6/11分钟。

每小时这个钟就会慢【(6/11)/(720/11)】*60=1/2分钟。

一昼夜共慢了1/2*24=12分钟。

时针分针讨论了不少，我们稍微换一换，看看分针和秒针的问题。

例：1个小时内分针和秒针共重叠（ ）次。

A.60 B.59 C.61 D.55

这个题目很多人认为是61次，我们来讨论一下：

首先，从一个理想状态来研究，因为理想状态也是其中的符合条件的情况，比如正点时刻

分针和秒针都是在12上

0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，。。。。。。。58，59，60

我们来仔细分析

当0分钟时刻，分针秒针都是在一起，算1次重叠。但是在0～1之间却是没有重合的，因为当秒针从12转一圈之后回到12，此时的分针已经偏离12，1格子的角度了。从1～2分钟时刻开始，秒针和分针就开始在其每分钟的间隙之间重叠了。当到了59～60分钟之间，最后是分针和秒针同时到达12上，形成了最后一次重复。在59～60间隙里面也是没有重合的。

这样我们就可以把开始0位置上的重合看作是0～1上的重合，60上的重合看作是59～60之间的重合，整个过程就发现就是60次。

其次：如果不是理想状态。这个题目就出现了2个结果。就是看间隔。59个间隔至少有59次相遇。第一次的间隔没有。

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