快速解不定方程的三种方法

Tag: 2024年江苏公务员公务员考试 2023-09-06 来源：江苏公务员考试网【打印】

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　　在行测考试中，计算问题是常考的一类问题，而在计算问题中又经常会涉及不定方程的考查。这类题目看似复杂，其实难度较低，只需要结合系数的特点就能快速解决。

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　　一、不定方程的定义

　　1.不定方程：未知数的个数多于独立方程个数的方程或方程组。

　　2.独立方程：表达同一个方程式的称为同一个独立方程。例如，称为同一个独立方程。

　　二、常见应用

　　1.整除特性：适用于未知数系数与常数项存在公因数。

　　【例1】8x+13y=120，已经x和y均为正整数，则y为多少？

　　A.6

　　B.7

　　C.8

　　D.9

　　答案：C

　　【解析】观察等式左右两边，可发现120与8存在公因数8，120是8的倍数，8x也是8的倍数，x和y都为正整数，可得13y也应是8的倍数，而13不是8的倍数，那么y必定是8的倍数，即能够被8整除，观察选项只有C选项能够被8整除，故本题选C。

　　2.奇偶特性：适用于未知数的系数一奇一偶。

　　【例2】公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件，每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量分别为（）个。

　　A.1、6

　　B.2、4

　　C.4、1

　　D.3、2

　　答案：D

　　【解析】设红色文件袋x个，蓝色y个，依据题意得，7x+4y=29观察等式左右两边，可发现4y为偶数，29为奇数，则7x为奇数，即x为奇数，排除B、C。代入A项，7×1+4×6=31不符合，排除A，直接选择D。

　　3.尾数特性：适用于未知数系数为5或5的倍数。

　　【例3】把69瓶矿泉水装入盒子里，现有两种盒子，大盒每盒装8瓶，小盒每盒装5瓶，要求每个盒子都恰好装满，共用了十多个盒子刚好装完，则需要大、小盒子各多少个？

　　A.3、8

　　B.8、4

　　C.3、9

　　D.4、9

　　答案：C

　　【解析】由题意可知，设有x个大盒，y个小盒，列出8x+5y=69。观察未知数前的系数一奇一偶，可以考虑用奇偶特效，8x一定为偶数，69为奇数，则5y一定是奇数，y为奇数，则可排除选项A和B；又由于未知数y的系数为5，可以考虑用尾数特性，5y尾数为5，69尾数为9，则8x尾数为4，观察CD选项，只有C选项满足，故本题选C。