数量关系：一句话破解交替合作问题
交替合作问题在行测数量关系中属于常规考点，但整体难度并不大，各位考生掌握解题关键，就可以轻松解决这类问题。今天小编为各位考生介绍交替合作问题的题型特征以及解题步骤。对于交替合作问题常见的情况有两种，一种是出现的都是正效率，另一种是既有正效率也有负效率。但无论哪种情况，最重要的就是记住一句话：找到最小循环周期并计算出一个循环周期的工作量。今天江苏公务员考试网小编分享一下都是正效率的交替合作该如何破解。
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题型特征
背景多与工程问题相关，但工作方式却为多个主体按照一定规律交替轮流去做，如一项工作由甲先做1个小时，再交由乙做1个小时，再交由甲做1个小时，乙做1小时……如此下去，直到完成全部工作，这类问题称为交替合作问题。
解题关键
找到最小循环周期并计算出一个循环周期的工作量。
解题步骤
1、设工作总量为完工时间的最小公倍数→求各主体工作效率
2、寻找循环规律→找出最小的循环周期并求一个周期内的工作量
3、套用公式：
4、分配剩余工作量→求出剩余工作量所用时间
5、根据问题求解答案
例题展示
例题1、一条公路需要铺设，甲单独铺设要20天完成，乙单独铺设要10天完成。如果甲先铺1天，然后乙接替甲铺1天，再由甲接替乙铺1天……两人如此交替工作。那么，铺完这条公路共用多少天?
A.14 B.16 C.15 D.13
【答案】A
【解析】根据题目描述可判断这道题属于交替合作问题，则按照交替合作问题的解题关键和基本解题步骤进行求解即可。
第一步：根据甲乙单独完成这项工作的时间20天和10天，设工作总量为完工时间的最小公倍数20，进而求得甲、乙的工作效率分别为1、2;
第二步：根据甲先铺1天，然后乙接替甲铺1天，再由甲接替乙铺1天……找到最小循环周期为2天并且确定一个循环周期内的工作量为1+2=3;
第三步：套用公式
即20÷3=6……2，得到周期数及剩余工作量分别为6个循环周期和剩余2个工作量;
即20÷3=6……2，得到周期数及剩余工作量分别为6个循环周期和剩余2个工作量; 第四步：分配剩余2个工作量。甲用1天做一个工作量，剩余1个工作量轮到乙来做，由于乙一天的效率为2，则剩余1个工作量乙只需要用1÷2=0.5天完成;
第五步：铺完这条公路共用6×2+1+0.5=13.5天。由于选项中天数给的都是整数天，则应为14天，答案选择A选项。
例题2、单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时，如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间?
A.13小时40分钟 B.13小时45分钟 C.13小时50分钟 D.14小时
【答案】B
【解析】根据题目描述可判断这道题属于交替合作问题，则按照交替合作问题的解题关键和基本解题步骤进行求解即可。
第一步：根据甲和乙单独完工时间为16小时和12小时，将工作总量特值为完工时间16和12的最小公倍数48，从而求出甲的效率是48÷16=3，乙的效率是48÷12=4;
第二步：根据甲1小时、乙1小时、甲1小时、乙1小时确定出最小循环周期为2小时且一个循环周期内的工作量为3+4=7;
第三步：套用公式即48÷7=6……6， 6个完整周期数后剩余6个工作量;
即48÷7=6……6， 6个完整周期数后剩余6个工作量; 第四步：分配剩余工作量，求出剩余工作所需时间。也就是甲再工作1小时完成工作量为3，剩余的3份工作量由乙完成，此时所花的时间为3÷4=0.75小时;
第五步：总时间为6×2+1+0.75=13.75小时，即13小时45分钟，答案选择B选项。
通过以上两道题，各位考生会发现交替合作的题目并不难，重点掌握题型特征和解题步骤即可。其实除了都是正效率的交替合作，也会出现正效率和负效率相结合的情况，我们下期再为同学们讲解，欢迎各位同学持续关注小编。
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