数量关系空瓶换水问题模型解法
统筹问题是利用数学来研究人力物力的运用和筹划，使他们能发挥最大效率的一类问题。在近年来的各地国省考中，统筹问题偶有出现，而如果没有方法地盲目去解，容易浪费很多时间，所以关于统筹问题，我们需要明确题目中所呈现出的模型，对应找到针对性的方法。今天江苏公务员考试网小编就带大家来学习统筹问题中的一个常见模型----空瓶换水问题的模型。
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首先我们先来看一个例题：
例题、某商店规定，每四个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒，小明家买了24瓶啤酒，他家前后最多能喝到多少瓶啤酒?
A.30 B.31 C.32 D.33
【解析】选C。空瓶换水问题通常会在题目里明确制定规则，多少个空瓶可以交换多少瓶水或酒，如果没有方法地去解，那就是完成一次一次的换酒过程：24瓶啤酒的空酒瓶首先可以换来六瓶啤酒，这六瓶啤酒喝完又剩下六个空瓶，可以第二次交换一瓶啤酒，同时剩余两个空瓶，这一瓶啤酒喝完再次产生一个空瓶，加上第二次交换后剩余的还有三个空瓶，但交换没有结束，此时找店家借一个空瓶凑齐四个空瓶换一瓶啤酒，这瓶啤酒喝完后可以把剩余的空瓶还给店家，这样全部交换完成后，一共喝到了24+6+1+1=32瓶啤酒，于是选择C选项。这样的解题方法可以完成题目，但是由于步骤较多，流程较长，如果题目中初始空瓶数量比较多的情况下，就会浪费时间。
所以接下来让我们抽象一下空瓶换水问题的模型：
假设n个空瓶可以换一瓶水，那么我们把这一瓶水也可以称为一个空瓶加一份瓶装水，于是n空瓶=1空瓶+1瓶中水，化简后可得(n-1)个空瓶可以换到1瓶中水，这样就避免了最后一步借还空瓶的过程，因为这样每一次只换瓶中水，不剩余空瓶，所以当我们有m个空瓶时，最多就可以换到m/(n-1)瓶中水。
这个模型带入上面的例题，4个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒，那么3个空啤酒瓶就可以换一份纯啤酒，现在喝完之后产生了24个空瓶，那么最多可以交换24/3=8，也就是8份纯啤酒，所以最多能喝到24+8=32瓶啤酒，这样就极大简化了做题的步骤，节约了做题时间。
所以总结一下空瓶换水的模型，也就是把题干中的n空瓶换一瓶水化简成(n-1)空瓶换一份水，这样的小技巧你学会了吗？
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