2016年江苏公务员考试数量关系必备考点：多元方程
方程思想在近些年的考查当中无处不在。方程指含有未知数的等式。大部分题目都是通过列方程解出相应的值。在方程中最重要的就是：设、列、解，即设未知数、列方程、解方程。常考的方程一般包括一元一次方程、二元一次方程(组)、不定方程(组)等。接下来要给大家重点介绍多元方程、
1、题型简介
未知数个数多于方程个数的方程（组），叫做不定方程（组）。通常只讨论它的整数解或正整数解。
在各类公务员考试中，最常出现的是二元一次方程，其通用形式为ax+by=c，其中a、b、c为已知整数，x、y为所求自然数。在解不定方程问题时，我们需要利用整数的奇偶性、自然数的质合性、数的整除特性、尾数法、特殊值法、代入排除法等多种数学知识来得到答案。
2、核心知识
（1）二元一次不定方程
对于二元一次不定方程问题，我们有以下两个定理：
定理1：
（2）多元一次不定方程（组）
多元一次不定方程（组）可转化为二元一次不定方程求解。
例：
（3）其他不定方程
3、核心知识使用详解
解不定方程问题常用的解法：
（1）代数恒等变形：如因式分解、配方、换元等；
（2）不等式估算法：利用不等式等方法，确定出方程中某些变量的范围，进而求解；
（3）同余法：对等式两边取特殊的模（如奇偶分析），缩小变量的范围或性质，得出不定方程的整数解或判定其无解；
（4）构造法：构造出符合要求的特解，或构造一个求解的递推式，证明方程有无穷多解；
（5）无穷递推法。
（6）特殊值法：已知不定方程（组），在求解含有未知数的等式的值时，在该等式是定值的情况下，可以采用特殊值法，且可以设为特殊值的未知数的个数=未知数的总个数-方程的个数。
4、例题解析
【例1】某单位组织参加理论学习的党员和入党积极分子进行分组讨论，如果每组分配7名党员和3名入党积极分子，则还剩下4名党员未安排;如果每组分配5名党员和2名入党积极分子，则还剩下2名党员未安排。问参加理论学习的党员比入党积极分子多多少人?
A、16 B、20
C、24 D、28
【解析】B。由题可设第一次分为x组，第二次分为y组，则党员人数：第一次7x+4, 第二次5y+2;积极分子人数：第一次3x, 第二次2y，所列方程为：7x+4= 5y+2，3x=2y，x=4,y=6。党员人数为7×4+4=32，积极分子人数为3×4=12，相差20人。选B
【例2】某单位今年一月份购买5包A4纸、6包B5纸，购买A4纸的钱比B5纸少5元;第一季度该单位共购买A4纸15包、B5纸12包，共花费510元;那么每包B5纸的价格比A4纸便宜( )。
A.1.5元 B.2.0元
C.2.5元 D.3.0元
【解析】C。设每包A4纸x元，每包B5纸y元，则由题可列方程6y-5x=5，15x+12y=510，解得x=20，y=17.5。所以每包B5纸比A4纸便宜20-17.5=2.5元，选C。
【例3】甲购买了A、B、C三种书籍各若干本捐赠给希望小学。其中B书籍比C少3本, 比A书籍多2本; B书籍的单价比A书籍低4元, 比C书籍高4元。其购买B书籍的总开销书籍相当, 比A书籍少4元。问甲购买三种书籍一共用了多少元? ( )
A. 724 B. 772
C. 940 D. 1084
【解析】D。设B书籍共x 本, 则A书籍、C书籍分别有( x-2)、( x+3) 本, 令B书籍的单价为y，则A书籍、C书籍的价格分别为( y+4)、( y-4)元, 由此可得 xy=( x+3) ( y-4)
xy+4=( x-2) ( y+4)
x=15 ,y=24
知A书籍花( x-2)×( y+4)=364，B书籍花xy=360，C书籍花( x+3) ( y-4)=360，
买三种书籍一共用364+360+360=1084元。选D。
多元方程在近些年都有涉及，希望考生认真结合2016年江苏公务员考试提前复习教材备考。
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