2014年江苏公务员数量关系：余数问题
2014年江苏公务员考试将在本周末开考，行政职业能力测验是必考科目。在复习的过程中，把握好数量关系的每一类题型至关重要，更多类型解题技巧考生可以参看公考博士团江苏省公务员考试真题解析系列，江苏公务员考试网（www.jsgwyw.org）专家和一家一起来认识一下什么叫余数。
首先来看带余除法的定义：如果两个数不能整除，不将它的商写成小数的形式，而是写成余数的形式，我们就把它叫做带余除法(如7÷3=2……1)。注意：被除数、除数、商、余数这四个数都要是整数。
再来看余数的重要性质：
1.余数小于除数
2.被除数=除数×商+余数
3.同余定理
①.余数的和决定和的余数
②.余数的积决定积的余数
例：甲乙丙，三个人去图书馆，甲每15天去一次，乙每16天去一次，丙每17天去一次，三个人在星期一的时候相遇了，问下次相遇是星期几?
15×16×17(如果乘积很大，计算过程较繁琐。)
1×2×3=6 即再往后过6天，周一过六天就是周日。
③.余数的幂决定幂的余数
例：今天是周三，再过83天是星期几?83÷7即13÷7，余1，再过一天，说明是星期四,。
接下来，我们通过几道例题来说明：
例1.1986年春节(2月9日)是星期天，请问再过1988天是星期几?再过19881986天是星期几?再过19891986天是星期几?
【解析】“1986年春节是2月9日”是无用的干扰信息，“星期天”是有用信息，星期是以7天为周期。
1988÷7 能被整除，所以是整数周，是星期天;
余数的幂决定幂的余数：
1988÷7的余数即01986 ÷7的余数，所以是整数周，也是星期天。
19891986÷7 余11986=1，所以过一天，是星期一。
例2.篮子里装有不多于500个苹果，如果每次两个、每次三个、每次四个、每次五个、每次六个地取出，篮子中都剩下一个苹果，而如果每次取出七个，那么没有苹果剩下，问篮子中共有多少个苹果?
A.298 B.299 C.300 D.301
【解析】答案D。条件看起来很复杂，什么数的整除是最好判断的啊?2和5的整除最好判断;10以内能被2整除的数有5个，10以内能被5整除的数有2个。所以5的整除更好判断。除以5余1，尾数是1或6，选D。
余数问题中同余定理是较重要的考点，另外余数问题经常会和年龄问题、日期问题等联合考查。
例3.一堆苹果，5个5个分剩余3个，7个7个分剩余2个，问这堆苹果的个数最少为( )?
A.31 B.10 C.23 D.41
【解析】答案C。剩余定理的应用：5的倍数多3，5的倍数末尾是5或0,，多3，尾数变为8或3，选C。
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再来看余数的重要性质：
1.余数小于除数
2.被除数=除数×商+余数
3.同余定理
①.余数的和决定和的余数
②.余数的积决定积的余数
例：甲乙丙，三个人去图书馆，甲每15天去一次，乙每16天去一次，丙每17天去一次，三个人在星期一的时候相遇了，问下次相遇是星期几?
15×16×17(如果乘积很大，计算过程较繁琐。)
1×2×3=6 即再往后过6天，周一过六天就是周日。
③.余数的幂决定幂的余数
例：今天是周三，再过83天是星期几?83÷7即13÷7，余1，再过一天，说明是星期四,。
接下来，我们通过几道例题来说明：
例1.1986年春节(2月9日)是星期天，请问再过1988天是星期几?再过19881986天是星期几?再过19891986天是星期几?
【解析】“1986年春节是2月9日”是无用的干扰信息，“星期天”是有用信息，星期是以7天为周期。
1988÷7 能被整除，所以是整数周，是星期天;
余数的幂决定幂的余数：
1988÷7的余数即01986 ÷7的余数，所以是整数周，也是星期天。
19891986÷7 余11986=1，所以过一天，是星期一。
例2.篮子里装有不多于500个苹果，如果每次两个、每次三个、每次四个、每次五个、每次六个地取出，篮子中都剩下一个苹果，而如果每次取出七个，那么没有苹果剩下，问篮子中共有多少个苹果?
A.298 B.299 C.300 D.301
【解析】答案D。条件看起来很复杂，什么数的整除是最好判断的啊?2和5的整除最好判断;10以内能被2整除的数有5个，10以内能被5整除的数有2个。所以5的整除更好判断。除以5余1，尾数是1或6，选D。
余数问题中同余定理是较重要的考点，另外余数问题经常会和年龄问题、日期问题等联合考查。
例3.一堆苹果，5个5个分剩余3个，7个7个分剩余2个，问这堆苹果的个数最少为( )?
A.31 B.10 C.23 D.41
【解析】答案C。剩余定理的应用：5的倍数多3，5的倍数末尾是5或0,，多3，尾数变为8或3，选C。
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