2014年国考行测：数学运算答题妙法
2014年度中央机关公务员招考宣讲会于2013年10月10日14:30在中国人民大学世纪馆主馆启动，招考宣讲会的召开预示着2014年国家公务员报考开始倒计时。江苏公务员考试网（http://www.jsgwyw.org/）专家预测招考公告将于近日公布，请广大考生关注本站重要新闻与报考公告栏目，届时将第一时间公布相关招考信息。数学运算是国考行测中的必考题型，2012年和2013年国考，数字推理题型都没有出现。虽然这两年的国考大纲中数字推理仍然存在，但因其区分度功能较弱，被弱化似乎已经成为一种趋势。由此，我们可以预测，2014年国家公务员考试，数字推理仍将被弱化，而数学运算类题型将独掌数量关系模块大旗，题量有可能达到15题。所以考生一定要重视数学运算的备考，下面专家就结合例题为考生介绍几种解答数学运算题的巧妙方法，希望大家能熟练掌握。
一、选项相关法
针对命题人的想法，我们可以判断迷惑项的来由以及迷惑项与正确选项间的某种关系，这是选项相关性的由来。一般来说，使用选项相关来猜答案的题都不会很复杂，猜答案只是在没有时间情况下的无奈选项。如果拿到一个题目，没有时间做或者在短时间内没有思路，可以从选项出发，判断题目选项之间是不是相互联系而非独立的，比如四个选项其中两个选项之间有明显的倍数关系，而题目涉及到倍数关系;有一个选项是其它两个选项之和，而题目中涉及到和的关系;此时，应该分析正确答案与迷惑项之间的关系，猜出答案，再结合代入排除法确定猜的选项是否正确。希望考生能够掌握这种做题技巧。下面结合2014年国家公务员考试通用教材中的例题来详细说明。
1.选项之间存在和的关系
【例题】有一个正方形花池，周围用边长25cm的方砖铺了一条宽1.5米的小路，共用1776块。花池的面积是多少平方米?( )
A. 111 B. 289 C. 400 D. 10404
【解析】(1)猜选项：路和花池的总面积=路的面积+花池的面积。C选项中400为A选项111和B选项289之和。由于花池周围用方砖铺了一条宽1.5米的小路，则花池和路合起来应该是一个正方形，路和花池的总面积为一个平方数，400为一个平方数，说明111和289应该其中一个为路的面积，另一个为花池的面积，而题目第一句中说“有一个正方形花池”，说明花池的面积为一个平方数，而289为一个平方数，所以289为花池的面积;(2)代入检验：若花池面积为289，则花池边长为17。花池和路的总面积为：(17+1.5×2)2=400，则路的面积应为400-289=111，而路的面积=0.25×0.25×1776=111，符合题意。因此，本题答案为B选项。
2.选项之间存在倍数的关系
【例题1】某省有线网络收入为45.38亿元，该省有线电视用户数为1885.88万户，该省有线电视用户平均每月的有线网络费用约为多少元?( )
A. 20 B. 36 C. 180 D. 240
【解析】(1)猜选项：D中240和A中20正好是12倍的关系，一年有12个月，因此我们就可以猜测240为平均一年的平均网络费用，20即为平均每月的网络费用，题目问的是平均每月的有线网络费用，所以猜A选项;(2)代入检验：如果每月的是20，则每年网络收入约为：20×1885.88×104×12≈45.38×108，符合题意。因此，本题答案为A选项。
【例题2】某商品定价为进价的1.5倍，售价为定价的8折，每件商品获利24元，该商品定价为?( )
A. 180 B. 160 C. 144 D. 120
【解析】(1)猜选项：题目第一句话为“定价为进价的1.5倍”，A选项180恰好就是D选项120的1.5倍，而问的是商品的定价，于是这道题猜A选项;(2)代入检验：如果是A选项，定价为180元，进价为180÷1.5=120元，售价为180×0.8=144元，每件商品获利144-120=24元，符合题意。因此，本题答案为A选项。
选项相关法是一种“猜”答案的方法，猜得答案的正确性有待检验，在考试中必须结合代入排除，才能确保答案的准确性。方法的思路是猜出答案后再代入验证。一般地，可以使用选项相关性的题目，正面求解或者其他方法，也可以得出答案。在没有时间的情况下才可以考虑选项相关法，有时间的情况不考虑。
二、数量关系之和差倍问题解法
【例题1】在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间插入数字6，就变成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数。
【解析】对于这个题来说，首先要判断个位是多少，这个数的个位乘以9以后的个位还等于原来的个位，说明个位只能是0或5!先看0，很快发现不行，因为20×9=180，30×9=270，40×9=360等等，不管是几十乘以9，结果百位总比十位小，所以各位只能是5。略作计算，不难发现：15，25，35，45是满足要求的数。
【例题2】有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少?
【解析】大家想想，我如果把4个数全加起来是什么?实际上是每个数都加了3遍!大家一定要记住这种思想!(45+46+49+52)÷3=64就是这四个数的和，题目要求最小的数，我就用64减去52(某三个数和最大的)就是最小的数，等于12。
【例题3】四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人;不算丁班其余三个班的总人数是134人;乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人?
【解析】用131+134=265，这是1个甲、丁和2个乙、丙的总和，因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，所以用265-1=264就刚好是3个乙、丙的和，264÷3=88，就是说乙丙的和是88，那么甲丁和是88+1=89，所以四个班的和是88+89=177人。
三、整除法
整除法在公务员行测考试中占有非常重要的位置，能够快速提高数量关系的解题速度，有效节省做题时间。但由于其公务员考试出题方式的灵活性和隐蔽性，很多考生在考场上，经常因为思维紧张而忽略掉简便的算法。那么如何来揭开笼罩公务员考试试题上的“神秘面纱”，熟练运用整除法?
整除法在公务员考试行测数量关系中的运用主要由以下三种情况：
1.明显型
这类题比较简单，一般考生能够明显看出可以通过整除法来解题。
【例题】已知甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有12.5%是专业书，问甲有多少本非专业书( )[2009年国家公务员考试真题-109]
A. 67 B. 75 C.87 D.174
【解析】A 书的数量有一个特点，就是最小的单位为1。设甲一共有x本书，则甲的专业书的数量13%x一定是整数，根据甲、乙两人共有260本书可知，x=100或 200，带入乙的条件，可知甲有100本书，乙有160本。甲的非专业书为100-13=67。故选A。
提示：具有“最小单位为1”这样特点的还有人、动物之类不可拆的东西。
2.技巧型
这类题隐蔽性较强，大家可以通过正常的列方程之类的方法求得答案，但速度较慢，而整除法作为一种速算技巧却可以迅速求得答案。
【例题】某剧场共有100个座位，如果当票价为10元时，票能售完，当票价超过10元时，每升高2元，就会少卖出5张票。那么当总的售票收入为1360元时，票价为多少( )。
A. 12元 B. 14元 C. 16元 D.18元
【解析】C 方程法为设票价升高2x元，少卖出5x张票，则列方程：(10+2x)(100-5x)=1360。解此方程运算量较大，用整除法解析则比较简单。总售票收入=票价x人数，所以总售票收入一定可以被票价整除。观察4个选项，12，18都含有约数3，而1360不含有，所以1360不能被12或18整除，A，D排除;14含有约束7，1360不含有，排除B。故选C。
3.与方程相结合型
解这类题时需要找到基本算法，并列方程准备求解，但是可以通过整除法在选项中直接找到答案，不需要求解过程。与技巧型相区别的地方在于技巧型几乎不需要列方程。
【例题】一商品的进价比上月低了5%，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为( )。[2010年国家公务员考试真题-51]
A.12% B. 13% C.14% D. 15%
【解析】C 本题属于利润问题。首先根据5%这个条件，设上个月的进价为100。则可列方程x/100+6/100=(5+x)/95，根据选项可知(x/100+6 /100)×100一定是一个整数，则((5+x)/95)×100也一定是一个整数。95=19×5，可知5+x是19的倍数，由四个选项可知 x=14。故选C。
综上可看出，整除法可以贯穿于解题的始终，不仅可以作为一种解题思路，更可以作为一种简化求解过程的数学技巧。灵活应用整除问题，可以在考试中真正地做到事半功倍。
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一、选项相关法
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1.选项之间存在和的关系
【例题】有一个正方形花池，周围用边长25cm的方砖铺了一条宽1.5米的小路，共用1776块。花池的面积是多少平方米?( )
A. 111 B. 289 C. 400 D. 10404
【解析】(1)猜选项：路和花池的总面积=路的面积+花池的面积。C选项中400为A选项111和B选项289之和。由于花池周围用方砖铺了一条宽1.5米的小路，则花池和路合起来应该是一个正方形，路和花池的总面积为一个平方数，400为一个平方数，说明111和289应该其中一个为路的面积，另一个为花池的面积，而题目第一句中说“有一个正方形花池”，说明花池的面积为一个平方数，而289为一个平方数，所以289为花池的面积;(2)代入检验：若花池面积为289，则花池边长为17。花池和路的总面积为：(17+1.5×2)2=400，则路的面积应为400-289=111，而路的面积=0.25×0.25×1776=111，符合题意。因此，本题答案为B选项。
2.选项之间存在倍数的关系
【例题1】某省有线网络收入为45.38亿元，该省有线电视用户数为1885.88万户，该省有线电视用户平均每月的有线网络费用约为多少元?( )
A. 20 B. 36 C. 180 D. 240
【解析】(1)猜选项：D中240和A中20正好是12倍的关系，一年有12个月，因此我们就可以猜测240为平均一年的平均网络费用，20即为平均每月的网络费用，题目问的是平均每月的有线网络费用，所以猜A选项;(2)代入检验：如果每月的是20，则每年网络收入约为：20×1885.88×104×12≈45.38×108，符合题意。因此，本题答案为A选项。
【例题2】某商品定价为进价的1.5倍，售价为定价的8折，每件商品获利24元，该商品定价为?( )
A. 180 B. 160 C. 144 D. 120
【解析】(1)猜选项：题目第一句话为“定价为进价的1.5倍”，A选项180恰好就是D选项120的1.5倍，而问的是商品的定价，于是这道题猜A选项;(2)代入检验：如果是A选项，定价为180元，进价为180÷1.5=120元，售价为180×0.8=144元，每件商品获利144-120=24元，符合题意。因此，本题答案为A选项。
选项相关法是一种“猜”答案的方法，猜得答案的正确性有待检验，在考试中必须结合代入排除，才能确保答案的准确性。方法的思路是猜出答案后再代入验证。一般地，可以使用选项相关性的题目，正面求解或者其他方法，也可以得出答案。在没有时间的情况下才可以考虑选项相关法，有时间的情况不考虑。
二、数量关系之和差倍问题解法
【例题1】在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间插入数字6，就变成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数。
【解析】对于这个题来说，首先要判断个位是多少，这个数的个位乘以9以后的个位还等于原来的个位，说明个位只能是0或5!先看0，很快发现不行，因为20×9=180，30×9=270，40×9=360等等，不管是几十乘以9，结果百位总比十位小，所以各位只能是5。略作计算，不难发现：15，25，35，45是满足要求的数。
【例题2】有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少?
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【解析】用131+134=265，这是1个甲、丁和2个乙、丙的总和，因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，所以用265-1=264就刚好是3个乙、丙的和，264÷3=88，就是说乙丙的和是88，那么甲丁和是88+1=89，所以四个班的和是88+89=177人。
三、整除法
整除法在公务员行测考试中占有非常重要的位置，能够快速提高数量关系的解题速度，有效节省做题时间。但由于其公务员考试出题方式的灵活性和隐蔽性，很多考生在考场上，经常因为思维紧张而忽略掉简便的算法。那么如何来揭开笼罩公务员考试试题上的“神秘面纱”，熟练运用整除法?
整除法在公务员考试行测数量关系中的运用主要由以下三种情况：
1.明显型
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【例题】已知甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有12.5%是专业书，问甲有多少本非专业书( )[2009年国家公务员考试真题-109]
A. 67 B. 75 C.87 D.174
【解析】A 书的数量有一个特点，就是最小的单位为1。设甲一共有x本书，则甲的专业书的数量13%x一定是整数，根据甲、乙两人共有260本书可知，x=100或 200，带入乙的条件，可知甲有100本书，乙有160本。甲的非专业书为100-13=67。故选A。
提示：具有“最小单位为1”这样特点的还有人、动物之类不可拆的东西。
2.技巧型
这类题隐蔽性较强，大家可以通过正常的列方程之类的方法求得答案，但速度较慢，而整除法作为一种速算技巧却可以迅速求得答案。
【例题】某剧场共有100个座位，如果当票价为10元时，票能售完，当票价超过10元时，每升高2元，就会少卖出5张票。那么当总的售票收入为1360元时，票价为多少( )。
A. 12元 B. 14元 C. 16元 D.18元
【解析】C 方程法为设票价升高2x元，少卖出5x张票，则列方程：(10+2x)(100-5x)=1360。解此方程运算量较大，用整除法解析则比较简单。总售票收入=票价x人数，所以总售票收入一定可以被票价整除。观察4个选项，12，18都含有约数3，而1360不含有，所以1360不能被12或18整除，A，D排除;14含有约束7，1360不含有，排除B。故选C。
3.与方程相结合型
解这类题时需要找到基本算法，并列方程准备求解，但是可以通过整除法在选项中直接找到答案，不需要求解过程。与技巧型相区别的地方在于技巧型几乎不需要列方程。
【例题】一商品的进价比上月低了5%，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为( )。[2010年国家公务员考试真题-51]
A.12% B. 13% C.14% D. 15%
【解析】C 本题属于利润问题。首先根据5%这个条件，设上个月的进价为100。则可列方程x/100+6/100=(5+x)/95，根据选项可知(x/100+6 /100)×100一定是一个整数，则((5+x)/95)×100也一定是一个整数。95=19×5，可知5+x是19的倍数，由四个选项可知 x=14。故选C。
综上可看出，整除法可以贯穿于解题的始终，不仅可以作为一种解题思路，更可以作为一种简化求解过程的数学技巧。灵活应用整除问题，可以在考试中真正地做到事半功倍。
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