行测资料分析常用速算技巧之线性化
公务员考试行政职业能力测验资料分析的计算方面需要熟练掌握直除法、差分法、截位法、化同法、线性化等常用速算方法。本文将通过实例来介绍线性化在资料分析中的运用。
所谓“线性化”，是指在计算1附近的两个或多个数相乘时，忽略高阶小量的方法。关于线性化的具体运用见下面例题讲解。
例1：1.012*0.987约为( )
A.0.995 B.1.007 C.1. 002 D.0.999
【解析】1.012*0.987=(1+0.012)×(1-0.013)=1+0.012-0.013-0.012×0.013≈0.999。其中“-0.012×0.013”被忽略掉。所以我们可以直接写1.012*0.987≈1+0.012-0.013≈0.999。选择D。这样写时，要明白我们忽略掉的，就是约等式中间两个小数的交叉相乘项。
例2：1.012*0.987*1.025约为( )
A.1.024 B.1.017 C.1. 012 D.1.009
【解析】同上。
看一个较难的例子。
例3：某公司1999年一月初固定资产总值4亿元，固定资产月平均增长率为1%，则其2000年一月初固定资产总值为多少亿?( )
A.4.48 B.4.51 C.4.68 D.4.77
【解析】末期值=初期值×(1+月平均增长率)n，其中n为相差月份数。故本题的表达式不难写出，为4×(1+0.01)12。若类似于上面两题，就可以则这样写4×(1+0.01)12≈4×(1+0.01×12)≈4.48，选择A，那么很遗憾，我们做出了错误的选择。原因在于交叉相乘项0.01×0.01=0.0001固然还是和上两例一样非常小。但是本例中的交叉相乘项0.01×0.01=0.0001出现了C212=66次。即本例至少少加了4×0.0001×66=0.0264。也许有人会想还有三个0.01相乘的交叉相乘项0.01×0.01×0.01，这当然没错，但0.01越乘越小，0.01×0.01×0.01实在太小，完全可以不予考虑。故本题4×(1+0.01)12≈4.48+0.0264≈4.51，应该选择B。
例4：1993-2003年某国国内生产总值指数
说明：本题中指数的计算方法为，当年的数值与上一年数值的比乘以100。举例来说，假设第一年的数值为m，第二年的数值为n，则第二年的指数为100×(n/m)
129. 2003年与2001年相比，人均国内生产总值增长了( )
A.25.6% B.27.2% C.6.5% D.24.3%
【解析】相应数据为2002年指数为113.7，2003年指数为111.9。设2001年人均国内生产总值为1，则2002年人均国内生产总值为1×1.1137，2003年人均国内生产总值为1×1.1137×1.1119。2003年与2001年相比，人均国内生产总值增长了(1×1.1137×1.1119-1)/1=1×1.1137×1.1119-1≈1+0.1137+0.1119-1≈0.256。所以选B。
130. 下面不正确的叙述是( )
A.1995年的国民生产总值比1993年高
B.1995年的第二产业生产总值比1994年高
C.1994年的第三产业生产总值比1993年高
D.1996年的农(林、牧、副、渔)业生产总值比1993年高
【解析】B、C不用计算，直接可以判断是对的。A相隔两年，比D相隔三年好算，判断A即可。设1993年国民生产总值为1，则1995年国民生产总值为1×0.984×1.076≈1-0.016+0.076=1.06>1，故选D。 大家可以动手算一下D选项，设1993年第一产业为1，则线性化法会算出结果约为1.001。似乎D也对?留给大家思考这个问题。
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所谓“线性化”，是指在计算1附近的两个或多个数相乘时，忽略高阶小量的方法。关于线性化的具体运用见下面例题讲解。
例1：1.012*0.987约为( )
A.0.995 B.1.007 C.1. 002 D.0.999
【解析】1.012*0.987=(1+0.012)×(1-0.013)=1+0.012-0.013-0.012×0.013≈0.999。其中“-0.012×0.013”被忽略掉。所以我们可以直接写1.012*0.987≈1+0.012-0.013≈0.999。选择D。这样写时，要明白我们忽略掉的，就是约等式中间两个小数的交叉相乘项。
例2：1.012*0.987*1.025约为( )
A.1.024 B.1.017 C.1. 012 D.1.009
【解析】同上。
看一个较难的例子。
例3：某公司1999年一月初固定资产总值4亿元，固定资产月平均增长率为1%，则其2000年一月初固定资产总值为多少亿?( )
A.4.48 B.4.51 C.4.68 D.4.77
【解析】末期值=初期值×(1+月平均增长率)n，其中n为相差月份数。故本题的表达式不难写出，为4×(1+0.01)12。若类似于上面两题，就可以则这样写4×(1+0.01)12≈4×(1+0.01×12)≈4.48，选择A，那么很遗憾，我们做出了错误的选择。原因在于交叉相乘项0.01×0.01=0.0001固然还是和上两例一样非常小。但是本例中的交叉相乘项0.01×0.01=0.0001出现了C212=66次。即本例至少少加了4×0.0001×66=0.0264。也许有人会想还有三个0.01相乘的交叉相乘项0.01×0.01×0.01，这当然没错，但0.01越乘越小，0.01×0.01×0.01实在太小，完全可以不予考虑。故本题4×(1+0.01)12≈4.48+0.0264≈4.51，应该选择B。
例4：1993-2003年某国国内生产总值指数
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年 份
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国民生产总值
|
国内生产总值
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第一产业
|
第二产业
|
第三产业
|
人均国内生产总值
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|
1993
|
108.7
|
108.7
|
102.0
|
115.8
|
104.9
|
106.8
|
|
1994
|
98.4
|
98.4
|
98.2
|
97.5
|
100.4
|
96.9
|
|
1995
|
107.6
|
107.6
|
97.8
|
113.3
|
109.5
|
106.2
|
|
1996
|
111.7
|
111.7
|
104.1
|
115.0
|
113.7
|
110.2
|
|
1997
|
107.6
|
107.6
|
106.1
|
108.2
|
107.8
|
106.1
|
|
1998
|
107.8
|
107.8
|
98.5
|
113.6
|
105.9
|
106.5
|
|
1999
|
105.2
|
105.2
|
107.0
|
101.9
|
110.4
|
103.9
|
|
2000
|
109.3
|
109.1
|
111.5
|
105.6
|
113.0
|
107.5
|
|
2001
|
111.1
|
110.9
|
108.3
|
110.4
|
115.2
|
109.3
|
|
2002
|
115.3
|
115.2
|
112.9
|
114.5
|
119.4
|
113.7
|
|
2003
|
113.2
|
113.5
|
101.8
|
118.6
|
118.3
|
111.9
|
129. 2003年与2001年相比，人均国内生产总值增长了( )
A.25.6% B.27.2% C.6.5% D.24.3%
【解析】相应数据为2002年指数为113.7，2003年指数为111.9。设2001年人均国内生产总值为1，则2002年人均国内生产总值为1×1.1137，2003年人均国内生产总值为1×1.1137×1.1119。2003年与2001年相比，人均国内生产总值增长了(1×1.1137×1.1119-1)/1=1×1.1137×1.1119-1≈1+0.1137+0.1119-1≈0.256。所以选B。
130. 下面不正确的叙述是( )
A.1995年的国民生产总值比1993年高
B.1995年的第二产业生产总值比1994年高
C.1994年的第三产业生产总值比1993年高
D.1996年的农(林、牧、副、渔)业生产总值比1993年高
【解析】B、C不用计算，直接可以判断是对的。A相隔两年，比D相隔三年好算，判断A即可。设1993年国民生产总值为1，则1995年国民生产总值为1×0.984×1.076≈1-0.016+0.076=1.06>1，故选D。 大家可以动手算一下D选项，设1993年第一产业为1，则线性化法会算出结果约为1.001。似乎D也对?留给大家思考这个问题。
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