数学运算典型问题分析（十四）

页码问题

在近几年的公务员考试中，经常出现页关于码问题的题目，初看此类题目有点不知道从那里下手，要解决此类问题就必须了解页码问题中页码和数码的变化关系。事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题． 

编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容．

为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系．一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180(个)数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700(个)数码……为了清楚起见，我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数码个数、组成所有不大于n位的数需要的数码个数之间的关系列表如下： 

例1．一本书共204页，需多少个数码编页码？

解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9=9（个）；

10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180（个）；

100～204页每页上的页码是三位数，共需数码（204-100＋1）×3＝105×3＝315（个）。

综上所述，这本书共需数码9＋180＋315＝504（个）。

例2．一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码．问：这本书共有多少页？ 

解：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页．由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码(2211－189)个，所以三位数的页数有 

(2211－189)÷3＝674(页)．

因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有99＋674＝773(页)．

所以：这本书共有773页．

例3、将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第2000位上的数字是多少？ 

解：本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码？”因为(2000－189)÷3＝603……2，所以2000个数码排到第99＋603＋1＝703(页)的第2个数码“0”．所以本题的第2000位数是0。

例4． 一本书的页码从1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000．问：这个被多加了一次的页码是几？ 

解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为 

1＋2＋…＋61＋62 

＝62×(62＋1)÷2 

＝31×63 

＝1953． 

由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是 2000－1953＝47．