数学运算典型问题分析（十三）

过河问题

【例题1】有a、b、c、d四人在晚上都要从桥的左边到右边。此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥时一定要用手电筒。四人过桥最快所需时间如下：a需2分，b需3分，c需8分，d需10分，走得快的人要等走的慢的人，请问让所有的人都过桥最短要（）分。

A.22  B.21  C.20  D.19

解析：最短要21分钟，具体做法是首先a、b先过，用时3分，a回来用时2分，，然后c、d一超过，用时10分，b回来用时3分，最后b、a一起过去，用时3分，总共21分，故选B。

【例题2】用一个平底锅煎饼，每次只能放两个饼，煎一个饼需要2分钟（假定正、反面各需1分钟），问煎3个饼至少需要几分钟？（）

A.3分钟  B.4分钟  C.6分钟  D.5分钟

解析：煎3个饼如果一个一个煎共需要6分钟，如果先煎好2个饼，再煎第三个饼，则共需要4分钟。但统筹安排一下还可以把时间缩短，先将两个饼同时放入锅里一起煎，1分钟后两个饼都熟了一面，这时可选将第一个取出，第二个翻个一面，再放入第三个。又煎了1分钟，第二个已煎好，可以取出来，把第三个翻个面，再将第一个放入煎，再煎1分钟就全部熟了。因此，煎3个饼至少需要3分钟。故选A.

【例题3】上午期中考试刚刚结束，小聪想，下午可要轻松一下，他准备做以下几件事情：玩游戏30分钟;听音乐20分钟;烧稀饭32分钟;整理卧室15分钟;打羽毛球30分钟。小聪估计一下，完成这些事情需要花112分钟。既要让小聪玩得开心，又能保证每件事全部完在。你认为最合理的安排需要多少分钟？（）

A.90分钟  B.85分钟  C.82分钟  D.80分钟

解析：把烧稀饭的32分钟，细分为淘米2分钟，稀饭煮30分钟两件事情，烧稀饭和打羽毛球可同时进行，故用30分钟即可。听音乐和整理卧室可同时进行，故用20分钟即可，所以最合理的安排应为：2＋30＋20＋30＝82（分）。故选C。

【例题4】32名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载4人（其中需1人划船），往返一次需5分钟。如果9时整开始渡河，9时17分时，至少有（）人还在等待渡河。

A.16  B.17  C.19  D.22

解析：由题意可知，每次可以到达对岸3人，然后有1人划船返回，因为往返一次需要5分钟，所以当9时17分时，船只可以往返三次并在第四次的途中。则已经到对岸的人数为9人，在途中的人数为4人，于是可知仍有32－9－4＝19人等待渡河。故选C。