数学运算典型问题分析（五）

“利润”问题

利润问题多是商业中的百分数问题。成本、定价、利润、打折是常用的词汇，他们分别代表什么呢？举个离子大家就非常清楚了。例如一张桌子的买入价或做这张桌子所需要的钱，就是成本。如果这张桌子的成本是100元，以120元的价格售出，这120元就是这张桌子的定价，定价与成本的差，即120-100=20，这20元就是利润。  

利润就是挣的钱。利润占成本的百分数就是利润率。商店有时减价出售商品，我们把它称为“打折”，几折就是百分之几十。如果某种商品打“八折”出售，就是按原价的80%出售；如果某商品打“八五”折出售，就是按原价的85%出售。利润问题中，还有一种利息和利率的问题，它也属于百分数应用题。本金是存入银行的钱。利率是银行公布的，是把本金看做单位“1”，按百分之几或千分之几付给储户的。利息是存款到期后，除本金外，按利率付给储户的钱。本息和是本金与利息的和。 

这一问题常用的公式有： 

定价=成本+利润 

利润=成本×利润率 

定价=成本×（1+利润率) 

利润率=利润÷成本 

利润的百分数=(售价-成本)÷成本×100% 

售价=定价×折扣的百分数 

利息=本金×利率×期数 

本息和=本金×（1+利率×期数) 

【例题1】某商品按20%的利润定价，又按八折出售，结果亏损4元钱。这件商品的成本是多少元？ 

A.80 B.100 C.120 D.150 

【答案】B。

【解析】现在的价格为(1+20%)×80%=96%，故成本为4÷（1-96%)=100元。 

【例题2】 某商品按定价出售，每个可以获得45元的利润，现在按定价的八五折出售8个，按定价每个减价35元出售12个，所能获得的利润一样。这种商品每个定价多少元？( ) 

A.100 B.120 C.180 D.200 

【答案】D。

【解析】每个减价35元出售可获得利润(45-35)×12=120元，则如按八五折出售的话，每件商品可获得利润120÷8=15元，少获得45-15=30元，故每个定价为30÷（1-85%)=200元。 

【例题3】 一种商品，甲店进货价比乙店便宜12%，两店同样按20%的利润定价，这样1件商品乙店比甲店多收入24元，甲店的定价是多少元？( ) 

A.1000 B.1024 C.1056 D.1200 

【答案】C。

【解析】设乙店进货价为x元，可列方程20%x-20%×（1-12%)x=24，解得x=1000，故甲店定价为1000×（1-12%)×（1+20%)=1056元。